Px)/[12y*(Px)]=P
P(A，B)=[x+(x^2+2x/y)^1/2]/2
这种情况较少，例如P(大天使，大恶魔)=1.24795…。
Ⅱ：AvsB，B一回合可攻击到A，AB均无a类特技：
{Pxx[12y(Px)]}/[12y*(Px)]=P
P(A，B)=(x^2+x/y)^1/2
例如金龙vs黑龙，x=0.165y=0.171P(金龙，黑龙)=0.99606…，可见黑龙比金龙强一丁点，差距在4‰以内，这么微小的差距单纯用实验是很难得出结果的。
一回合之内先A攻击B反击再B攻击A反击，这4次攻击按照时间先后分别设为1，2，
3，4，A即为1+4攻击B为2+3攻击，通过等待A亦可选择2+3攻击。需要指出：A选择1+4
攻击比选择2+3攻击更有利。
若A一直选择1+4攻击，由上知P(A，B)=(x^2+x/y)^1/2；若A通过等待一直选择2+3攻击，将AB调换顺序应用上面结论得P(B，A)=(y^2+y/x)^1/2即P(A，B)=1/[(y^2+y/x)^1/2]。易见两种情况下的P(A，B)前者更大，即说明选择1+4攻击比选择2+3攻击更有利。这也体现了速度的优势。
Ⅲ：AvsB，B一回合可攻击到A，B无a类特技，A有a类特技攻击不反击：
{Pxx[1y(Px)]}/[1y*(Px)]=P
P(A，B)=(x^2+2x/y)^1/2
这种情况也比较少。例如大恶魔vs黑龙，x=0.1225y=0.208125P(大恶魔，黑龙)=1.09187…。这种情况相当于A不具备不反击特技但y要减半的情形Ⅱ。
Ⅳ：AvsB，B一回合不能攻击到A，AB均无a类特技：
这种情况非常具有普遍性。由于B一回合不能攻击到A，故总有某个回合A能攻击B而B却不能，A通过等待就能减少B的一次先攻机会，显然P(A，B)值会增大。
假设双方实力均衡，数量为N，M，某个回合A能攻击B而B却不能，A等待后攻击B反击，回合结束，双方剩余数量N‘=Ny*(Mx*N)，M‘=Mx*N。抛开A的速度远大于B使得A能移开后再次等待这种少数情形[注4]，双方将转化为情形Ⅱ。从而有M‘/N‘=P‘=(x^2+x/y)^1/2，解之：
M/N=x+1/(y+1/P‘)
P(A，B)=x+1/(y+1/P‘)其中P‘=(x^2+x/y)^1/2
易证P(A，B)>P‘，这也证实了P(A，B)值确实会增大。例如大天使vs比蒙巨兽，比蒙巨兽虽有a类特技忽视80%防御但只影响y值不影响结论，x=31/120y=0.264P‘=1.02238…P(大天使，比蒙巨兽)=1.06341…。
Ⅴ：AvsB，B一回合不能攻击到A，B无a类特技，A有a类特技攻击不反击：
与情形Ⅳ一样，A亦可通过等待减少B的一次先攻机会，且因A攻击不反击，P值的增大更明显。
假设双方实力均衡数量为N，M，某个回合A能攻击B而B却不能，A等待后攻击，回合结束，双方剩余数量N‘=N，M‘=Mx*N。抛开A的速度远大于B的少数情形，双方将转化为情形Ⅲ。解之：
P(A，B)=x+(x^2+2x/y)^1/2
例如大恶魔vs比蒙巨兽，x=0.1575y=0.34P(大恶魔，比蒙巨兽)=1.13283…。
远程兵种作为一类特殊兵种是不能不单独考虑的。远程射击显然是a类特技，但远程兵种的战略价值不在于单挑，而且很多远程兵种远程伤害减半近战伤害亦减半，单挑未免有失公平，但目前没有更好的办法，而且部分远程兵种单挑实力亦不俗例如泰坦。远程兵种单挑有其特殊性，稍加讨论如下：
B是远程：A如果一回合攻击不到B就要先等待以尽量避免B射全箭；
A是远程：A速度最快不过泰坦的11，因此B一回合无法攻击到A，A应该等待后射全箭。例外情况是泰坦vs绿龙，泰坦等待之后绿龙往前飞两格就能使泰坦射击减半且下回合能够攻击到泰坦；
A，B都是远程：直接对射就是。问题在于双方数量N，M充分大时回合数将会足够长——箭枝会射完然后双方只能近战。这显然有违初衷，两个远程兵种单挑比拼的是远程射击能力而不是近战能力，解决办法是假定双方箭枝无限或者直接给双方都装备弹药车且规定弹药车不受攻击。
其实远程兵种一般都有24枝箭，能持续24回合的N，M都很大，M/N已能足够近似P值。
最后要指出的是：P不具备传递性，即P(A，C)=P(A，B)*P(B，C)一般不成立。随便举几个例子就能验证这一点。甚至会出现P(A，B)和P(B，C)均大于1但P(A，C)小于1的情形，这时A胜BB胜CC胜A，三者形成一个圈：假设A是高速飞行兵种，B是远程兵种速度次之，C是近战实力型兵种速度最慢，A凭借高速克制B，B凭借远程克制C，C凭借近战实力克制A。
例如A神怪、B祭司、C树妖：
神怪Att/Def/Dmg/hp/sp：12/12/1316/40/11
祭司Att/Def/Dmg/hp/sp：12/10/1012/30/7
树妖Att/Def/Dmg/hp/sp：9/12/1014/65/4
神怪vs祭司：祭司有a类特技近战不减。x=15.95/30y=0.275
第1回合神怪等待。P/(10.5y*P)=(x^2+x/y)^1/2P(A，B)=1.23569…
祭司vs树妖：x=11/65y=0.39
前3回合祭司均等待后射击，树妖分别前进3，4，4格。第4回合祭司直接射击，树妖攻击遭反击。第5回合为情形Ⅱ。{P3.5xx*[1y*(P3.5x)]}/[1y*(P3.5x)]=(x^2+x/y)^1/2P(B，C)=1.23031…
神怪vs树妖：x=2.9/13y=0.2775
注意树妖缠绕，直接归为情形Ⅳ。P(A，C)=0.95846…
在开始最终测试之前，说明测试的环境：
游戏版本SOD3.1，测试兵种双方的英雄均为初始元素使不带魔法书，除一方带压抑精灵和邪恶沙漏外没有其它宝物，沙漠地形，战场无特殊障碍。
为避免伤害波动，用修改器把每个兵种的伤害固定为平均值，平均值为半整数例如2.5的情形取成23。
双方兵种速度如相同，如果双方同为近战（远程）兵种又无其它a类特技，可以直接比较x和y的值，显然谁大谁更强；如果一方是近战一方是远程兵种，不论是哪一方先动，由兵种行动顺序规律，只要它不等待，就会一直先行动，显然为了保持先攻的优势它不会选择等待，因此可以先假定A一直先动不等待，算出P(A，B)，再假定B一直先动不等待，算出P‘(B，A)，P和P‘谁大即谁更强。
如果出现上面所述的圈的情形，做出单独说明。另外本文只研究同等级兵种的单挑，中立兵种依照周产量归入相应等级，跨等级实力相近的兵种单挑只是少数情况，恕不再讨论.
注1：这里的士气和运气指的是外部因素，比如地形和访问建筑带来的士气和运气影响、英雄率领同族部队士气+1等等，而对于兵种自身特技带来的士气和运气影响即兵种自身因
比如天使的士气+1，骨龙的士气1等等。不过在后面的讨论中，将此类特技归为b类特技，实际上还是忽略了的。
注2：关于叠加性原理可以这样证明：n个天使和m个恶魔，记第个回合恶魔与天使的数量比（不满血的那个按比例写成分数）为d，则{d}必定严格单调，单减为天使赢，单增即恶魔赢。{d}的单调性只与初值d0=m/n的大小有关（实际上是与d0和P的大小关系有关），如果n个天使赢m个恶魔，t个天使赢s个恶魔，由于(m+s)/(n+t)介于m/n与s/t之间，而d0=s/t和d0=m/n都使得数量比单减，从而d0=(m+s)/(n+t)也使得数量比单减，即(n+t)个天使赢(m+s)个恶魔.
注3：n1，n2，…，n中的1，2，…，都是下标，表示第1，2，……，个数，下面的ni，mj，uj，vj，d也是如此。
注4：不难证明：A每次攻击完之后能移动开再次等待的充要条件是:
(1)sp(A)>=2sp(B)+1；
(2)sp(B)<=4；或者b是sp(b)=5的单格兵a是sp(a)>=17的单格兵；或者B是sp(B)
=5的双格兵A是sp(A)>=19的单格兵。
由于速度不小于17的单格兵只有大恶魔，而在级兵中没有速度为5的单格兵，所以本文的同级兵单挑只用考虑sp(A)>=2sp(B)+1且sp(B)<=4的情形，这种情形相当于b一回合能攻击到a且a，b都拥有攻击不反击的特技，每回合双方都只攻击一次。 以上是至高天使长的部分理论研究.系游家首发.转帖请注明="" ;="" 以上是至高天使长的部分理论研究.系游家首发.转帖请注明=""></=4的情形，这种情形相当于b一回合能攻击到a且a，b都拥有攻击不反击的特技，每回合双方都只攻击一次。></=4；或者b是sp(b)=5的单格兵a是sp(a)></=p。完全类似地考虑*n天使vs*g(n)恶魔，又有></=f(a)></g(n)></=g(ni)></=[uj*g(ni)+t]></=2，即有界。>
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